Libro: Piaget para Principiantes.
Editora: SUMUS Editorial
El Desarrollo de la Inteligencia Tiende para una Estructuración
Lógico-Matemática (págs. 49 y 50)
(1º parte)
En un artículo publicado en L’enseignement des Mathématiques, T. I.,
Nouvelles Perspectives, Delachaux et
Nestlé, 1965, Jean Piaget recuerda que las estructuras-madres (Bourbaki) que los
matemáticos consideran fundamentales, primitivas e irreductibles (actualmente, los
matemáticos encuentran «estructuras» aún más primitivas, como los morfismos,
categorías, y funciones, presentes, también, en el desarrollo de los niños) son
también las estructuras básicas del comienzo del desarrollo de la inteligencia
de los niños, presentándose, durante los dos primeros años, como actividades aún
sensorio-motrices. Siendo así, la matemática puede presentarse como la
sistematización (en el plano hipotético-deductivo) de los procesos operativos
usados por la inteligencia desde la más temprana edad del niño, y podemos decir
que, también la matemática, en su comienzo es la coordinación de las «acciones»
(juntar, separar, incluir, etc.).
Como la
inteligencia es, fundamentalmente, un proceso combinatorio, es evidente que, desde los primeros momentos de esa
construcción, las estructuras se combinan entre sí, sin perder su identidad. Solo
ahora los matemáticos están comprendiendo (reorganización) que ciertas
construcciones matemáticas, aparecidas históricamente, en primer lugar, son de hecho,
muy anteriores en la construcción genética («lo que aparece primero en el orden
de construcción aparece por último en el orden de análisis o de toma de conciencia»).
Así es que, solo recientemente, los matemáticos admitieron que las llamadas «intuiciones
geométricas» (base de las geometrías proyectivas y euclidianas) no son intuiciones
ni mucho menos «entes», sino el resultado de una larga y compleja construcción
a partir de “intuiciones” topológicas (entorno, cierre, frontera, etc.). La
topología, como disciplina matemática, solo aparece, recientemente, en la
historia de ese saber.
Este descubrimiento
tiene una importancia excepcional para la pedagogía de la matemática. Todo el
estudio de la geometría, proyectiva y euclidiana, de esa forma, deja de partir
de ciertas constancias o invariancias
a priori (línea, continuo, distancia,
largura, correspondencia, «intuiciones geométricas», etc.) para comenzar por las
«intuiciones» topológicas. La construcción de las llamadas «intuiciones
geométricas» exige un período de cerca de cinco años en el desarrollo del niño,
precisamente, el período que va desde los dos a los siete, ocho años, cuando comienza
el curso primario. Así, la «matemática» prescolar (sin hablar de la matemática
del período sensorio-motriz) es de hecho una pre matemática o, una lógica embrionaria, lo que explica la dificultad
que los matemáticos (que creen en las «intuiciones» incluso la del número: «Dios
hizo los números enteros: todo el resto es obra de los hombres”, Kronecker)
tienen de sugerir actividades «matemáticas» para este largo y laborioso período
de desarrollo del niño. Pero, no es solo eso. De los siete, ocho años a los once,
doce años, el niño construye, lentamente, una serie de estructuras (clasificación,
seriación, sustitución, simetría, tabla de doble entrada, árbol genealógica)
que serán indispensables para adquirir las más elementales nociones matemáticas
(todo eso que los matemáticos suponen que los niños poseen, intuitivamente, o
de forma apriorística) ...
(Continuará)
