(2º parte)
Libro: Piaget para Principiantes.
Editora: SUMUS Editorial
El Desarrollo de la Inteligencia Tiende hacia una
Estructuración Lógico-Matemática (págs. 50 y 51)
(2º parte)
... La
matemática hipotético-deductiva (abstracta) de los matemáticos, por lo tanto, tiene
como antecedentes: a) dos años de actividades
sensorio-motrices (encajes, ordenaciones y correspondencias concluidas con la
síntesis del grupo de los desplazamientos); b) cinco años de construcciones
mentales (función semiótica) de alineaciones (ordenaciones), clasificación (colecciones figurales),
correspondencias y copia de modelos (concluidas con la síntesis de las nociones
de función y de identidad); c) cuatro años
de construcción de los llamados «entes» matemáticos generados por las nociones
de seriación, clasificación, partición (nociones
de número y desplazamiento, medida, matrices multiplicativas, cuantificaciones
de inclusiones y de grandezas y conservaciones fundamentales).
Existe, por lo tanto, del punto de
vista pedagógico, una pre-matemática
(de hecho, una lógica elemental) correspondiente:
a) al período sensorio-motriz; b) al período simbólico; y c) al período de las operaciones concretas (agrupamientos de seriación, clasificación, simetría, sustitución, tabla de doble entrada y árbol genealógica). Solo después de dominar eses elementos infraestructurales, la matemática hipotético-deductiva (la matemática se define como una ciencia hipotético-deductiva) puede ser presentada a los niños un poco antes de su entrada en la adolescencia. La llamada matemática intuitiva, de hecho exige una larga elaboración operativa de coordinaciones de actividades y de estructuras elementales (estructuras de red, de grupo, y estructuras topológicas). En todos los llamados «entes» matemáticos (número, medida, constancia, líneas, continuo, etc.) están latentes combinaciones de tres estructuras-madres que son comunes a la matemática y a la inteligencia en general:
a) estructuras algébricas (cuyo modelo son los diversos tipos de grupos); b) estructuras de orden (cuyo modelo son las redes lattices o mallas) y c) las estructuras topológicas finitas elementales (cuyos modelos son los entornos, fronteras, continuo, de donde surgen las llamadas «intuiciones geométricas», eso, tanto en el desarrollo del niño, como en la reconstrucción teórica de las matemáticas modernas, de acuerdo con los Bourbaki).
a) al período sensorio-motriz; b) al período simbólico; y c) al período de las operaciones concretas (agrupamientos de seriación, clasificación, simetría, sustitución, tabla de doble entrada y árbol genealógica). Solo después de dominar eses elementos infraestructurales, la matemática hipotético-deductiva (la matemática se define como una ciencia hipotético-deductiva) puede ser presentada a los niños un poco antes de su entrada en la adolescencia. La llamada matemática intuitiva, de hecho exige una larga elaboración operativa de coordinaciones de actividades y de estructuras elementales (estructuras de red, de grupo, y estructuras topológicas). En todos los llamados «entes» matemáticos (número, medida, constancia, líneas, continuo, etc.) están latentes combinaciones de tres estructuras-madres que son comunes a la matemática y a la inteligencia en general:
a) estructuras algébricas (cuyo modelo son los diversos tipos de grupos); b) estructuras de orden (cuyo modelo son las redes lattices o mallas) y c) las estructuras topológicas finitas elementales (cuyos modelos son los entornos, fronteras, continuo, de donde surgen las llamadas «intuiciones geométricas», eso, tanto en el desarrollo del niño, como en la reconstrucción teórica de las matemáticas modernas, de acuerdo con los Bourbaki).
Para orientar una propuesta «curricular»
destinada al pre primario (de dos a once/doce años) el pedagogo puede tomar
como punto de referencia esas estructuras y sus combinaciones, para tener
certeza de que el niño construyó mentalmente (después de construirlas sensorio-motrizmente),
las estructuras que la matemática usará en los tratados elementales destinados a
los niños. Después de dominadas esas nociones matemáticas previas, el niño está
habilitado para enfrentar con éxito los procesos hipotéticos deductivos de la
matemática, de modo que los procesos «pedagógicos» se vuelven irrelevantes (el
método hipotético-deductivo ya es la «pedagogía» propia de la matemática).
La gran novedad, por lo tanto, en «didáctica
de la matemática», es el descubrimiento de que las «nociones elementales» de la
matemática no tienen nada de «elementares» precisando de un largo período de
construcción que va del nacimiento del niño hasta los once/doce años. Es también
probable que las dificultades históricas en el aprendizaje de la matemática se
deban a que se consideran como «intuitivas» nociones que exigen una larga
elaboración operativa. Kantor sugirió que las nociones de «conjunto» debían ser
enseñadas a los niños por ser, genéticamente (reconstrucción de la arquitectura
de la matemática) nociones elementales (como las nociones de correspondencia
que aparecen cuando se inicia el desarrollo del niño)...
(Continuará)
No hay comentarios:
Publicar un comentario