El Profesor Lauro de Oliveira Lima falleció el 29 de enero de 2013. Nosotros, familia, amigos, colaboradores y admiradores, continuaremos a publicar en este blog material extraído de su vasta obra, para que su mensaje pueda alcanzar a más y más personas y, quién sabe, elevar a la Educación a un nivel de excelencia y resultados efectivos en pro de nuestros niños y adolescentes.

Por una educación a través de la inteligencia y abierta para todos los posibles…

sábado, 6 de junio de 2015

El Desarrollo de la Inteligencia Tiende hacia una Estructuración Lógico-Matemática (2º parte)

(2º parte)
Libro: Piaget para Principiantes.
Editora: SUMUS Editorial

El Desarrollo de la Inteligencia Tiende hacia una Estructuración Lógico-Matemática (págs. 50 y 51)
(2º parte)
... La matemática hipotético-deductiva (abstracta) de los matemáticos, por lo tanto, tiene como antecedentes: a) dos años de actividades sensorio-motrices (encajes, ordenaciones y correspondencias concluidas con la síntesis del grupo de los desplazamientos); b) cinco años de construcciones mentales (función semiótica) de alineaciones (ordenaciones),  clasificación (colecciones figurales), correspondencias y copia de modelos (concluidas con la síntesis de las nociones de función y de identidad); c) cuatro años de construcción de los llamados «entes» matemáticos generados por las nociones de seriación, clasificación, partición (nociones de número y desplazamiento, medida, matrices multiplicativas, cuantificaciones de inclusiones y de grandezas y conservaciones fundamentales).
         Existe, por lo tanto, del punto de vista pedagógico, una   pre-matemática (de hecho, una lógica elemental) correspondiente:
            a) al período sensorio-motriz; b) al período simbólico; y c) al período de las operaciones concretas (agrupamientos de seriación, clasificación, simetría, sustitución, tabla de doble entrada y árbol genealógica). Solo después de dominar eses elementos infraestructurales, la matemática hipotético-deductiva (la matemática se define como una ciencia hipotético-deductiva) puede ser presentada a los niños un poco antes de su entrada en la adolescencia. La llamada matemática intuitiva, de hecho exige una larga elaboración operativa de coordinaciones de actividades y de estructuras elementales (estructuras de red, de grupo, y estructuras topológicas). En todos los llamados «entes» matemáticos (número, medida, constancia, líneas, continuo, etc.) están latentes combinaciones de tres estructuras-madres que son comunes a la matemática y a la inteligencia en general: 
               a) estructuras algébricas (cuyo modelo son los diversos tipos de grupos);  b) estructuras de orden (cuyo modelo son las redes lattices o mallas) y      c) las estructuras topológicas finitas elementales (cuyos modelos son los entornos, fronteras, continuo, de donde surgen las llamadas «intuiciones geométricas», eso, tanto en el desarrollo del niño, como en la reconstrucción teórica de las matemáticas modernas, de acuerdo con los Bourbaki).
         Para orientar una propuesta «curricular» destinada al pre primario (de dos a once/doce años) el pedagogo puede tomar como punto de referencia esas estructuras y sus combinaciones, para tener certeza de que el niño construyó mentalmente (después de construirlas sensorio-motrizmente), las estructuras que la matemática usará en los tratados elementales destinados a los niños. Después de dominadas esas nociones matemáticas previas, el niño está habilitado para enfrentar con éxito los procesos hipotéticos deductivos de la matemática, de modo que los procesos «pedagógicos» se vuelven irrelevantes (el método hipotético-deductivo ya es la «pedagogía» propia de la matemática).
         La gran novedad, por lo tanto, en «didáctica de la matemática», es el descubrimiento de que las «nociones elementales» de la matemática no tienen nada de «elementares» precisando de un largo período de construcción que va del nacimiento del niño hasta los once/doce años. Es también probable que las dificultades históricas en el aprendizaje de la matemática se deban a que se consideran como «intuitivas» nociones que exigen una larga elaboración operativa. Kantor sugirió que las nociones de «conjunto» debían ser enseñadas a los niños por ser, genéticamente (reconstrucción de la arquitectura de la matemática) nociones elementales (como las nociones de correspondencia que aparecen cuando se inicia el desarrollo del niño)...

(Continuará)

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