(3º parte)
Libro: Piaget para Principiantes.
Editora: SUMUS Editorial
El Desarrollo de la Inteligencia Tiende hacia una
Estructuración Lógico-Matemática (págs. 51 y 52)
(3º
parte)
...
J. Piaget, concordando con Kantor, afirma que, más que las nociones de «conjunto»
deben enseñarse (desarrollarse), a los niños las intuiciones topológicas de las
cuales derivan, genéticamente (reconstrucción de la arquitectura de la
matemática), las «intuiciones geométricas» (de las geometrías proyectivas y
euclidiana), con el agravante de esos mecanismos están estrechamente, vinculados
con la «construcción de lo real» (representación del mundo) de donde proceden los
procesos semióticos (entre los cuales el lenguaje
es el más relevante). Tradicionalmente, la matemática comienza por operaciones
elementales como número y medida (a tal punto que los matemáticos
suponen que estas nociones eran formas a
priori o intuiciones básicas). No é posible operar sobre algo que aún no
existe, mentalmente: sin la combinación de las nociones de clase, serie y
correspondencia no existe el número (salvo como una palabra sin significado) y
sin las nociones de continuo, partición y desplazamiento no existe la medida. Jean Piaget demuestra, por ejemplo,
que la noción de conservación (entre otras) proviene del grupo de los desplazamientos
y que la conservación es la noción mínima necesaria para poder contar y
medir... Cuando el niño domina, operativamente, las nociones de número y
medida, está próximo a alcanzar las operaciones abstractas que predominan en
los procesos matemáticos.
El gran problema, por lo tanto, es la prehistoria
de la matemática. Es difícil discutir con un matemático ese problema, porque las
nociones prehistóricas de la matemática no aparecen en los tratados elementales
de matemática (y los matemáticos no se preocupan con su estudio, por ejemplo, la
«génesis del número»). J. Piaget dedica dos volúmenes de quinientas páginas
cada uno para describir la embriología de las «intuiciones geométricas»,
mostrando como de las «homeomorfias» topológicas nacen las nociones proyectivas
y la métrica euclidiana (lo que corresponde, de manera notable, a las explicaciones
teóricas de la construcción de las geometrías). El gran trabajo del pedagogo, entonces,
no es descubrir una «didáctica de la matemática» (la didáctica de la matemática
es el propio método hipotético-deductivo), sino planear actividades didácticas
que contribuyan a la toma de conciencia de « la embriología de las nociones
elementales de la matemática» (actividad que ocupará un período de nueve años de
la vida de los niños). La teoría de J. Piaget se caracteriza por el constructivismo (que es la forma de
inventar la matemática), de modo que, a partir de las actividades sensorio-motrices,
el pedagogo tiene que encontrar procesos didácticos que lleven a la construcción
de las «nociones elementales» de la matemática. Casi nada se puede obtener de
los matemáticos que parten de «intuiciones» que solo aparecen al final de ese largo
período. Podemos decir lo mismo de los lógicos (los lógicos, tampoco, se
preocupan con el estudio de la embriología de las nociones elementales de la
lógica). El pedagogo, entonces, tiene que aprender un mínimo de matemática
(teórica) para conducir el desarrollo de los niños hasta o umbral de las nociones
elementales usadas por los matemáticos...
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